久々に「等比数列」なんてワードを見てしまったので、ちょっと「数学の公式」について話してみようかな、と思います。
等比数列っていうのは、文章で説明すると以下のような計算になります。
指数を1ずつ増やしていくと、毎回答えが公比の倍数分、跳ね上がっていく。
例えば初項を「4」とし、公比を「3」とします。
指数は0から始めるので、指数が0の時が答えは初項の4になります。さて、
・・・・・分かりました？(笑)
ちょっと何言ってるのか分からない
ですよね。
公式を出しましょう。
分かりましたか？
やっぱりよく分からないですよね。
それでは、表を作って図解してみたので、こちらを見ながらにしましょう。
どうでしょうか。
少し見やすくなったでしょうか。
表の一番左側は管理番号だと思ってください。
「求める任意の番号：n」が管理番号です。
初項が「4」と公比が「3」というのは、連続した計算において一切変わらない数字です。
変わる部分は、公比の指数です。3の右肩に乗っている小さい数字ですね。
計算式は、「4✕3の乗数」で、この乗数が1,2,3と1ずつ増えていきます。
管理番号0が初項4であるので、先頭行は3の0乗となります。
公比の指数が1ずつ増えるたびに、答えは毎回公比の倍数だけ、つまり毎回3倍増えていくわけです。
これを「等比数列」といいます。
公式は、先ほど見た数式が等比数列の公式になります。
例えば、
初項「4」の管理番号2番目＝初項「4」✕公比「3」の1乗
よって、答えは12となります。
この等比数列は、高校生で習う分野になるので、「高校に通っていない」もしくは「数学の時間は教室にいたためしがない」という方は、おそらくはじめて聞く言葉かもしれません。
でも、実際に計算式を並べてみるとその法則性がなんとなく見えてきますよね。
初項や公比の数字を違う数字に入れ替えて計算してみて下さい。
同じように公比に指定した数字の倍数分増えていくでしょう。
公比には分数も指定できます。その場合は公比の倍数分、数字が減ります。
そして、この法則性に気付いた後に、公式に戻ってみると、公式の意味が何となくでも理解できると思います。
社会生活でも、「分からない点を最初にイメージで考えてみる」というのはとても重要です。
文章や言葉だけで説明されても中々全体像が見えない時には、表を作成してみる、地図を描いてみる、画像にしてみる、色々と考え方や物の見方に変化が現れます。
高校生で習う数学というのは、突然複雑な公式がたくさん出てきて、公式を暗記して覚えただけでは単純に公式通りの計算ができるだけ、となってしまいます。
AIは当然計算にも強いので、これからの人間の仕事、そして仕事以外の実生活の中でも、私たちは公式を暗記するより公式をどのように活用するかが重要になってきますね。
例えば、今回の等比数列の先にある「等比数列の総和」(等比級数)は、その活用方法をしっかり覚えておくと金融工学にも生かせるようになるでしょう。
与えられた情報を自分なりにほぐしていく力を身につけたいところですね。